1、连续提取公因式法
例1分解因式：1+x+x+x2+…+x1995=____.
剖析：将第1、2项结合，然后连续提取公因式．
解：原式＝+x+x2+…+x1995=+x2+…+x1995=2+x2+…+x1995=…=1996.
2、直接运用公式法
例2分解因式：x2-4y2.
解：原式＝.
3、连续运用公式法例3分解因式：x4-y4.
解：原式＝=
4、先提取公因式后再运用公式
例4分解因式：2x3y+8x2y2+8xy3.
解：原式＝2xy=2xy2.
5、先分组再运用公式
例5分解因式：x2-y2-x+y.
解：原式＝-=-=.
6、拆项法
例6分解因式：x3+2x2-5x-6.
解：原式＝+=x2+==.
7、添项法
例7分解因式：x5+x-1.
解：原式＝-=x2+==.
8、换元法
1、常数换元法
例8分解因式：x4+1997x2+1996x+1997.
解：令a=1997,则原式＝x4+ax2+x+a=+=x+x==.
2、整体换元
例9分解因式：-12.
解：设y=x2+6x+7,则原式＝y-12=y2+y-12==.
3、分部换元
例10分解因式：（xy-1）2-.
解：设x+y=a,xy=b,则原式＝2-=b2-2b+1-2a+4b+a2-2ab=-2+1=2=2=22.
4、局部换元
例11分解因式：+12x2.
解：设x2+3=y,则原式＝+12x2=y2-5xy+6x2==.
5、均值换元
例12分解因式：-33.
解：设y=[+]=x2+7x-1,则原式＝-33=y2-49===.
9、配办法
例13分解因式：2x3-x2z-4x2y+2xyz+2xy2-y2z.
解：原式＝-=2x-z=2.
10、变换主元法
例14分解因式：x4+x2+2ax+1-a2.
剖析：本题是x的4次多项式，若将它变换为a的二次多项式，进行分解较为简洁．
解：原式＝-a2+2xa+x4+x2+1=-[-]=-[2-2]=.
十1、局部结合法
例15分解因式：+96.
剖析：将与，与分部结合展开，则所含字母相同．
于是原式＝[][]+96=+96=2+20+96==x.
十2、待定系数法
例16分解因式：x2+7xy-18y2-5x+43y-24.
解：因原式中不含y的项x2-5x-24可分解为（x-8）,故可设
原式＝=x2+xy+mny2-5x+y-24,
展开后，比较对应项的系数，得m+n=7mn=-24,
解得，m=9,n=-2.∴原式＝.
